Programme de colles

Conservation du moment cinétique et planéité, constante des aires et loi des aires
Énergie potentielle effective, état de diffusion, état lié
Cas particulier des champs newtoniens : tracé de E_p,eff en fonction de K et lecture
Énergie mécanique du mouvement circulaire, du mouvement elliptique
Relations vitesse-rayon et période-rayon du mouvement circulaire

Exprimer le moment d'une force par rapport à un point O. Déterminer graphiquement sa direction, son sens, sa norme.
Exprimer le moment d'une force par rapport à un axe. Montrer que la valeur ne dépend pas du point de calcul dans l'expression.
Exprimer le moment cinétique d'un point M de masse m par rapport à un point O. Déterminer son expression en coordonnées polaires.
Exprimer le moment cinétique d'un point M de masse m par rapport à un axe. Montrer que la valeur ne dépend pas du point de calcul dans l'expression.
Démontrer le théorème du moment cinétique par rapport à un point fixe. Dans quels cas le moment cinétique se conserve-t-il ?
Obtenir l'équation différentielle du mouvement d’un pendule pesant à l’aide du TMC.

Dans le cas des mouvements à force centrale:

Montrer que le mouvement est nécessairement plan.
Montrer l'existence de la constante des aires.
Démontrer la loi des aires.
Déterminer l'expression de E_p,eff (force centrale conservative quelconque). Quelle en est l'utilité?
Tracer le graphe de E_p,eff pour un champ newtonien. En déduire les différents types de trajectoires possibles.
Déterminer l'énergie mécanique du mouvement circulaire.
Déterminer l'énergie mécanique du mouvement elliptique.
Montrer qu'un mouvement circulaire en champ newtonien est uniforme. Exprimer la relation entre la vitesse et le rayon, puis entre la période et le rayon.

Pas encore au programme cette semaine : lois de Kepler et vitesses cosmiques (ce sera vu en cours ce lundi)